Regla de Derivación del Cociente de Funciones

 Regla de Derivación del Cociente de Funciones

La derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.

En otras palabras, la derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

Formulario

Bibliografía

Superprof.(2022).Recuperado de. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/derivada-de-un-cociente.html

Matemáticas profe Alex.(2022).Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=HUq8qmH68x8

Regla de Derivación del Producto de Funciones

 Regla de Derivación del Producto de Funciones

La derivada de una producto de tres funciones es igual al producto de la derivada de la primera función por las otras dos funciones, más el producto de la derivada de la segunda función por las otras dos funciones, más el producto de la derivada de la tercera función por las otras dos funciones.

En otras palabras "La primera función POR la derivada de la segunda función MÁS la segunda función POR la derivada de la primera función".

Formulario

Bibliografía

Matemáticas profe Alex.(2020).Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=nTY64wRlczA

Funciones.(2022).Recuperado de: https://www.funciones.xyz/derivada-de-un-producto-multiplicacion/#:~:text=La%20derivada%20de%20una%20producto,por%20las%20otras%20dos%20funciones.

Derivada de una potencia

 Derivada de una potencia

La derivada de una potencia es igual al exponente multiplicado por la base elevada a la potencia menos uno.

Debemos recordar que la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.

Aquí abajo te dejo la formula y algunos ejemplos.

Te dejo un video para que lo comprendas mejor.

Formulario

Bibliografía

Matemáticas profe Alex.(2022).Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=m_5-WS9Nd68

Conomipedia.(2022).Recuperado de: https://economipedia.com/definiciones/derivada-de-una-potencia.html#:~:text=La%20derivada%20de%20una%20potencia,a%20la%20potencia%20menos%20uno.&text=Es%20decir%2C%20si%20f(x,nyn%2D1y'.

Derivadas

 Derivadas

La derivada te permite conocer lo sensible que es al cambio una variable con respecto a otra. . También las derivadas expresan la variación de una magnitud en “infinitas cantidades infinitesimales”. Matemáticamente, la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto.

Formula

Ejemplos

Formulario

Bibliografía

Tus clases.(2022).Recuperado de: https://www.tusclases.pe/blog/tabla-derivadas-integrales

 Video de forma indeterminada infinito sobre infinito, hecho por mí

"Forma indeterminada"

 "Forma indeterminada"

En los límites indeterminados infinito /infinito se debe buscar, la variable de mayor exponente y dividir, tanto en numerador como el denominador por esa expresión, como se muestra en los ejemplos:

"Racionalización"

 "Racionalización"

 Cuando el límite es indeterminado y hay raíces estas se deben racionalizar, según sea el índice de la raíz en el ejemplo a continuación, es una raíz cuadrada.

"Límites indeterminados"

 "Límites indeterminados"

Los límites indeterminados se presentan en las funciones racionales cuando el divisor es cero.

Cuando son límites indeterminados 0/0 y la tendencia es a un valor distinto de cero, se efectúa un división simple o Ruffini, la operación se realiza usando el valor de la tendencia. 

Teorema VII "Límite de una función irracional"

 Teorema VII "Límite de una función irracional"

Una función es irracional cuando la variable independiente aparece bajo el signo de raíz.

Son funciones irracionales las siguientes:

f(x) = √(x – 3); g(x) = 9x + √(x³ + 5); h(x) = √x/5, etc

El modo de calcular el límite de una función irracional es análogo al cálculo del límite de una sucesión irracional.

Teorema VI "Límite del cociente de funciones"

 Teorema VI "Límite del cociente de funciones"

El límite del cociente o límite de la división de dos funciones es igual al cociente de los límites de las dos funciones por separado para un determinado punto en el cual esté definida dichas funciones.

Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

límx→x0  f(x) / g(x) = límx→x0 f(x) /  límx→x0 g(x)  

donde f y g son dos funciones que están definidas en el punto x0.

Ejemplos del Cociente de Funciones:

límx→ 1 5x  / (1 + x) = límx→ 1 5x  /  límx→ 1 (1 + x) = 5 / 2 

límx→ -2 (x + 2) /  (x - 1) = límx→ -2 (x + 2)  /  límx→ -2  (x - 1) = 0 / (-3) = 0